Spezielle Methoden für PDEs

Partielle Differentialgleichungen (PDEs) in unbeschränkten Gebieten können effizient mit Randintegralgleichungen gelöst werden. Die Diskretisierung über die Randelement-Kollokationsmethode (BEM) führt zu großen, dichten linearen Gleichungssystemen. Ein implementierter BEM-Löser für akustische, elektromagnetische und elastische Streuprobleme führt zu Superkonvergenz und wurde auf eine Vielzahl von Problemen angewendet, die sich auf die Helmholtz-Gleichung, die Maxwell-Gleichungen und die Navier-Gleichung konzentrieren. Außerdem wurden verwandte inverse Probleme erfolgreich gelöst (z. B. die Faktorisierungsmethode).

Eine aktuelle Entwicklung konzentriert sich hauptsächlich auf die effiziente numerische Berechnung von inneren Transmissionseigenwerten, die zur Visualisierung des Inneren eines gegebenen dreidimensionalen Objekts verwendet werden können, um die Lage, Größe und Form eines Einschlusses aufzudecken, was das Ziel bei der zerstörungsfreien Prüfung ist. Das vorliegende Problem ist jedoch nichtlinear, nichtelliptisch und nicht selbstadjungiert. Ein neuer und effizienter Algorithmus, der auf dem zuvor implementierten Löser basiert, wurde entwickelt und wird noch weiterentwickelt.

Ein weiterer Forschungsschwerpunkt ist die numerische Lösung von PDEs mit fraktionalen Ableitungen und Anwendungen in der Bildverarbeitung. Die Bildverarbeitung von Farbbildern (und multispektralen Bildern im Allgemeinen) mittels mathematischer Morphologie ist ebenfalls ein aktuelles Forschungsthema, und es wurde eine Software entwickelt, die die Loewner-Ordnung für Matrixfelder verwendet. Darüber hinaus wurde eine Vielzahl von adaptiven Filtern konstruiert.